Geometria, i parallelogrammi. Problemi ed esercizi risolti

 In questa pagina dedicata alla geometria di base, studiata nella scuola elementare (o primaria) ma utile anche nelle medie, ci soffermiamo un attimo, lasciando da parte la teoria.

L'obiettivo è quello di dedicare del tempo alla pratica, cioè alla risoluzione dei problemi, i classici esercizi svolti in classe con insegnanti, o casa per i compiti assegnati.

Come argomento specifico trattiamo i Parallelogrammi, ossia tutte quelle figure piane che rientrano nel gruppo dei quadrilateri (formati da quattro lati) con una particolarità. La loro caratteristica principale è che hanno i lati paralleli a due a due: i lati opposti, non continui, sono tra loro paralleli e congruenti (cioè della stessa misura).

Hanno tutti due diagonali. Alcuni esempi di parallelogramma sono: il quadrato, il rettangolo, il rombo. I primi due hanno quattro angoli retti (90° gradi); il terzo, cioè il rombo, ha due angoli acuti e due angoli ottusi (potrebbe interessare: Tipi di angolo).

Le diagonali possono essere congruenti (nel quadrato, nel rettangolo) o non congruenti (nel rombo).

Attenzione: il trapezio non è un parallelogramma, perché ha solo due lati paralleli (e comunque non congruenti, uno è più grande dell'altro), mentre gli altri due non lo sono.

Per alcuni esercizi potrebbe essere utile ripassare le unità di misura (centimetri, millimetri, metri..).

Passiamo ai problemi da risolvere. Esercizi.

1. Indicare quali, delle seguenti figure (foto a lato), sono parallelogrammi
   
   Cerchiamo i quadrilateri che hanno i lati paralleli e congruenti, a due a due.
   Vediamo subito che (1), (3) e (5) rispettano questa proprietà; mentre gli altri hanno o solo due lati paralleli (ma comunque non congruenti) o nessun lato parallelo.
2. I lati di un quadrilatero misurano: 8 cm, 7 cm, 6,5 cm e 4 cm. Calcolare il suo perimetro.
   
   Qui è molto semplice, basterà sommare i quattro lati, quindi: 8+7+6,5+4 = 25,5
3. Un quadrato ha il lato di 37 mm (millimetri). Calcola il perimetro i cm (centimetri.
   
   Essendo un quadrato, il perimetro sarà uguale al lato per 4, cioè: 37x4 = 148 mm, che in centimetri diventa: 14,8 cm
4. Un quadrato ha il perimetro pari a 10 cm. Calcolare la misura del suo lato.
   
   Anche qui non è difficile; sapendo che il quadrato ha quattro lati uguali, si dovrà dividere il perimetro per 4, quindi: 10 : 4 = 2,5 cm.
5. Un rettangolo ha la base di 8,2 cm e l'altezza di 65 mm. Calcolare il perimetro in tre modi diversi (con una, con due e con tre operazioni)
   
   Qui l'esercizio lascia un po' di spazio alla fantasia. Intanto trasformiamo i millimetri cin cm: 65 mm = 6,5 cm.
   Calcoliamo il perimetro:
   - con una operazione: 8,2 + 8,2 + 6,5 + 6,5 = 29,4
   - con due: 8,2 + 6,5 = 14,7 ; perimetro = 14,7 x 2 = 29,4
   - con tre: 8,2 x 2 = 16,4 ; 6,5 x 2 = 13 ; perimetro = 16,4+13= 29,4
6. Un rettangolo ha il perimetro di 28 cm e l'altezza di 65 mm. Quanto misura la base?
   
   Trasformiamo, prima di tutto, i millimetri in centimetri: 65 mm = 6,5 cm.
   Poi, avendo noi il perimetro (dato dalla somma dei quattro lati) e l'altezza (uno dei quattro lati), possiamo iniziare a sottrarre dal perimetro la somma dei due lati conosciuti, cioè 6,5 + 6,5 = 13.
   Quindi, perimetro (28 cm) - somma dei due lati (13 cm) = 15 cm.
   Questo dato (15 cm) non è altro che il doppio dell'altro lato, perciò basterà dividerlo per due: 15 : 2 = 7,5 cm. Ed ecco la misura del lato mancante.
   Infatti, 7,5 + 7,5 + 6,5 + 6,5 = 28

Bene, per ora ci fermiamo qui con gli esercizi. Se volete, potete provare a farli senza guardare le soluzioni, oppure modificare i dati noti per creare nuovi problemi da risolvere.

Capitoli

• Capitolo precedente: Tipi di triangoli e perimetro

Come sempre, se avete dubbi, domande, esercizi da risolvere, potete scrivere qui sotto nei commenti.