L'idea di questo dilemma mi è venuta grazie ai social network, in particolare in uno dei più popolari. Spesso appaiono post con quesiti matematici, apparentemente facili da risolvere. In realtà, molti nascondono insidie, che solo con un'attenta conoscenza delle regole matematiche si possono superare.
In pratica, il dubbio principale è il seguente: una potenza con base negativa ed esponente pari (2, 4, 6, 8...) darà un risultato con segno negativo o positivo?
Come scritto poco fa, grazie alle parentesi tutto diventa più chiaro. Vediamo qualche esempio:
- -(4²) = -16
perché 4x4 fa 16 e il segno meno non è incluso nella potenza - -(4)² = -16
di nuovo -16, l'esponente riguarda solo il numero tra parentesi - (-4)² = 16
in questo caso, +16, perché anche il segno meno è elevato al quadrato, cioè si fa "-" per "-" che fa "+"
Semplice, no?
Gran cosa, le parentesi, non c'è che dire, ti risolvono molte situazioni e ti indicano l'ordine da seguire per fare i calcoli.
Passiamo adesso al nostro problema: come si calcolano le potenze con base negativa, senza parentesi?
Molte persone, a quanto ho potuto osservare dalle risposte ai famosi quesiti matematici proposti sui social network, fanno l'errore di considerare il segno "-" allo stesso modo, che ci sia o no la parentesi.
Sbagliato!
Infatti,
- -4² non fa "16", perché il segno meno non rientra nella potenza, non è influenzato dall'esponente.
quindi,
-4² = -16
"-16" è il risultato corretto. Si procede con il calcolo della potenza e poi si aggiunge davanti il segno della base.
Ricordatevi la regola!
Non confondere tra loro due espressioni diverse quali sono:
(-4)² e -4².
La prima si legge "meno quattro, al quadrato".
La seconda si legge "meno, quattro al quadrato".
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| Potenza di un numero negativo, senza parentesi |
Altri esempi
- -7² = -49
- -3⁴ = -81
- -10² = -100
- -2⁶ = - 64
Bene, d'ora in poi, se vi dovesse capitare il social quiz farete sicuramente un'ottima figura dopo aver letto questa pagina ;) .
Grazie mille! Sto ripassando la matematica del liceo in vista di un esame e queste spiegazioni sono utilissime!
RispondiEliminaGrazie a te per il messaggio. Fa sempre piacere ricevere un riscontro su un progetto realizzato con passione. Buono studio, dunque, e buon anno!
EliminaPotresti approfondire la faccenda? Mi spiego: quando la potenza non la trovi scritta, ma devi scriverla tu, per esempio scomponendo una potenza in F.P... nella trascrizione dove metto le parentesi?
RispondiElimina-18^2 = -(3^2 * 2)^2, ma poi diventa (-3^2)^2 , -(3^2)^2 * 2? (3^2)^2 * -2 ?
Penso sia la stessa cosa con -18^3 ma in questo caso rimane negativo ovunque ho le parentesi. Per cui alal fine risulta "sempre giusto". Altri esempi:
(-32^3)^3 diventa esponente 30... per cui diventa positivo alla fine? o rimane - (32^30)?
(-9)^5 = [(-3)^2]^5 ? -(3^2)5 ?
Spero dagli esempi si capisca dove ho dubbi / commetto l'errore.. per trovare una regola generale...Se è confuso mi dispiace ma è perchè non mi è proprio chiaro. Purtroppo sto riprendendo matematica da solo dopo anni e non so a chi chiedere. Son 4 giorni che sono fermo a questo punto.
Ciao, non so se ho capito bene cosa intendi. Vuoi sapere come impostare le parentesi oppure come si comporta il segno negativo scomponendo in fattori primi?
EliminaL'esempio -18^2 che è uguale a -324
diventa -(2 * 3^2)^2
poi -[(2^2) * (3^4)] che è uguale a -324
Ho messo le parentesi quadre per chiarire meglio, potresti scrivere: -(2^2 * 3^4)
Fammi sapere se è questo il punto, se ho compreso il tuo dubbio.
Salve, volevo sapere se (-2/9)^3 ×(2/9) ^2 sono le stesse basi? Posso applicare la proprietà di potenza?
RispondiEliminaCiao, allora, io procederei così: il (-2/9)^3 lo trasformerei in (-1)^3 x (2/9)^3, in modo da avere: (-1)^3 x (2/9)^3 x (2/9)^2. Il "meno uno alla terza" fa "meno uno" e gli altri hanno medesima base (2/9). Risolvendo: - (2/9)^5
EliminaFrancamente non comprendo questo distinguo. Il segno appartiene al numero perché dovrebbe essere scorporata. questa regola non mi pare di averla ma sentita e ti parlo 40 anni fa. Io ho sempre saputo che un numero negativo con esponente pari il suo risultato è positivo. Mha rimango nel dubbio.
RispondiEliminaSalve, grazie per aver commentato. In merito al suo messaggio posso assicurarle che la regola riportata qui sopra nel testo è ripresa da un libro scolastico degli anni '50.
EliminaGrazie a te. A prescindere dalla regola, perché il segno deve essere scorporato dalla base, per me non ha senso. Ogni numero ha il segno davanti ed è parte integrante. Pertanto -7 x -7 non è uguale a -7^2? Chiedo. Grazie comunque per la disponibilità.
EliminaSe pensiamo, ad esempio, a -X, questa, a volte per facilitare i calcoli, viene indicata come -1X. Infatti, il segno "meno" è esterno all'incognita e questa, a sua volta, potrebbe anche essere negativa. Scrivere quindi -X oppure -1X è la stessa cosa.
EliminaProviamo ora ad elevare al quadrato.
Un conto sarà elevare solo la X (che potrebbe, come scritto prima, essere negativa già di suo, ad esempio potrebbe essere un -5, come potrebbe essere un +7), un altro sarebbe elevare anche il "-1". I due risultati sono diversi.
(-1X)^2 è diverso da -1(X^2).
cioè, (-X)^2 è diverso da -(X^2).
Da qui, sostituendo l'incognita X con un numero, possiamo collegarci alla regola del testo, che avverte di non confondere i due casi.
Spero sia più chiaro così. Questo è il primo ragionamento che mi viene in mente per spiegarlo.