Matematica elementare: calcolare il doppio e la metà

Questo è uno degli argomenti divertenti della matematica. Si impara soprattutto alle scuole elementari, ma non è mai troppo tardi per rivedere un po' una semplice spiegazione e ripassare.

Come si calcola il doppio e la metà di un numero? Non lo sai? Allora continua a leggere, vedrai che è davvero facile.

Iniziamo con le basi: il doppio sarà sicuramente un numero più grande, mentre la metà un numero più piccolo.

Sommario

• Come calcolare il doppio
• Come calcolare la metà
• Doppio e metà: esercizi
• Metà di un numero: con resto o decimali (con virgola)
• La metà di una frazione
  • Frazione semplice
  • Frazione con potenza, esponente

Come si calcola il doppio

Scegliamo un numero a caso, come il 10.

Per calcolare il doppio di 10 dobbiamo moltiplicarlo per 2 (se non ricordi come si fa, ripassa le moltiplicazioni qui).

Sappiamo che 10 x 2 non è altro che sommare due volte 10.

Infatti ogni numero moltiplicato per due (quindi il doppio) diventa un altro numero uguale alla somma del numero per se stesso. Nel nostro caso: 10 x 2 = 10 + 10, cioè 20.

Il doppio di 10 è perciò 20. Andiamo alla lavagna:

Vedi, è come avere 10 palline e voler sapere a quante palline arriviamo se ne abbiamo il doppio.
Unendole tutte (dieci più dieci) le palline diventano venti (potete contarle per verificare).

Come si calcola la metà

Passiamo ora all'altro problema, come si calcola la metà di un numero?

In questo caso si fa l'inverso, al contrario. Invece di moltiplicare per 2, dividiamo per 2 (se vuoi ripassa le divisioni qui).

Proviamo sempre con l'esempio di prima, prendiamo il nostro numero e lo dividiamo a metà (10 : 2).

Calcoliamo facilmente la divisione e abbiamo come risultato un bel 5. Probabilmente la metà vi sembrerà più semplice, è comunque un numero più piccolo.

Torniamo alla lavagna:

Vedi, da dieci palline non è difficile trovare la metà: tiriamo una riga in mezzo, in modo che le palline siano divise in parti uguali, e abbiamo il risultato: 5 palline.

Esercizi per calcolare il doppio e la metà

Proviamo con altri esercizi svolti.

1. Il doppio e la metà di 50
   50 x 2 = 100 (il doppio)
   50 : 2 = 25 (la metà)
2. Il doppio e la metà di 44
   44 x 2 = 88
   44 : 2 = 22
3. Doppio e metà di 4568
   4568 x 2 = 9136
   4568 : 2 = 2284

E cosi via, dando una ripassata a moltiplicazioni e divisioni (trovi i collegamenti alle pagine qui sopra nel testo).

Metà di un numero: con resto o decimali (con la virgola)

Può capitare che il risultato ottenuto calcolando la metà non sia un numero intero.
Pensiamo a tutti i numeri dispari. Questi non hanno una metà "perfetta". Infatti, se li dividessimo per due dovremmo pensare ad una soluzione per la parte (frazione) restante.

Facciamo un esempio.

La metà di 5 non è né 2, né 3. Quanto fa allora?
Il risultato è in mezzo, tra 2 e 3.

• Il doppio di 2 è 4 (che è più piccolo di 5)
• Il doppio di 3 è 6 (che è più grande di 5)

Osservando il 4 ci accorgiamo che manca una sola unità ad arrivare al 5.

In questo caso potremmo allora dire che la metà di 5 è 2 con il resto di 1.

Se invece volessimo calcolare la metà utilizzando i decimali?

Qual é la metà di 5?

Un metodo facile da capire potrebbe essere il seguente:

• Moltiplichiamo il nostro 5 per 10 e otteniamo 50.
• Calcoliamo la metà di 50, cioè 25.
• Restituiamo quanto preso in prestito (moltiplicazione per 10) dividendo (questa volta) per 10.
• Dividere per 10 equivale a spostare la virgola di una posizione, verso sinistra.
• Il 25 possiamo anche scriverlo come 25,0 e non cambia nulla, sempre 25 è il suo valore.
• Ora, spostiamo la virgola e abbiamo 2,50.
• Possiamo lasciarlo così ed è comunque giusto, oppure togliere lo zero alla fine e ottenere: 2,5.

Quindi, la metà di 5 è 2,5.

Semplice, no? Moltiplicando e dividendo per 10 diventa più facile.

Altri esercizi

• La metà di 1?
  moltiplichiamo per 10 e abbiamo 10
  calcoliamo la metà e otteniamo 5
  5 equivale a 5,0
  se spostiamo la virgola a sinistra (perché dividiamo per 10), abbiamo 0,5
  la metà di 1 è, infatti, 0.5.
• Proviamo con la metà di 33
  per 10 = 330
  la metà di 330 = 165
  165,0 (spostando la virgola) diventa = 16,50 (o anche 16,5; lo zero è ininfluente)
• Metà di 75
  75 per 10 = 750
  750 diviso 2 = 375
  375 equivale a 375,0
  375,0 diviso 10 (spostiamo virgola) = 37,5

Metà di una frazione, senza o con esponente (per studenti più grandi)

Avendo ricevuto molti commenti, in questa pagina (li puoi leggere in basso), nei quali si chiede la metà di una frazione, sia senza che con esponente, ho pensato di scrivere questo paragrafo finale con una breve spiegazione. Ovviamente è un argomento che interessa alunni non delle elementari, ma medie e superiori.

Metà di una frazione (senza esponente)

• Se il numeratore è pari, basterà dividere per due solo il numeratore.
  Esempi:
  - la metà di 2/3 è 1/3
  - la metà di 10/13 è 5/13
  - la metà di 8/5 è 4/5
• Se il numeratore è dispari, basterà moltiplicare per due il solo denominatore.
  Esempi:
  - la metà di 3/2 è 3/4
  - la metà di 9/15 è 9/30
  - la metà di 1/50 è 1/100

Chiaro? Sembrava complicato e invece è facilissimo.

Passiamo ora alle potenze.

Metà di una frazione con potenza

In pratica si deve dividere per 2 tutta la frazione, includendo anche l'esponente.

Un lettore chiedeva, ad esempio:

• la metà di (1/2) alla 50° potenza.

In questo caso il risultato è molto semplice. Essendo il denominatore pari a 2, basterà aumentare di 1 la potenza, ottenendo così il risultato:

• (1/2) alla 51° potenza.

Nel caso in cui si abbia una frazione del tipo:

• (2/3) alla 3° potenza

Possiamo, per calcolarne la metà, elevare alla 3° sia numeratore che denominatore:

• (2³ / 3³) = (8 / 27) 

E calcolare la metà utilizzando il sistema di prima (numeratore pari o dispari), ottenendo:

• la metà di (8/27) uguale a (4/27), che si può anche scrivere (2² / 3³)

Spero di aver risolto alcuni dubbi in merito. Per altre richieste scrivete qui sotto nei commenti.