Polinomi, operazioni: addizione e sottrazione. Spiegazione ed esercizi

Una volta imparate le caratteristiche dei polinomi (trovi informazioni a fine testo), passiamo ora alle operazioni iniziando dalla semplice addizione o somma.

La somma di due polinomi sarà un polinomio contenente tutti i monomi o termini che fanno parte dei due polinomi, unendo i monomi simili.

Un esempio chiarirà meglio il concetto.

Abbiamo due polinomi
3a + 2b + 5c
2a + b - 3c 

e vogliamo fare l'addizione
(3a + 2b + 5c) + (2a + b - 3c) 

avremo quindi
3a + 2b + 5c + 2a + b - 3c 

dove notiamo subito alcuni termini simili che possiamo unire; li inseriamo in parentesi per meglio capire il passaggio
(3a + 2a) + (2b + b) + (5c- 3c) 

Risolvendo i termini simili, otteniamo
5a + 3b + 2c 

che è il nostro risultato finale, un nuovo polinomio.

Proviamo con un altro esercizio più difficile

Sommiamo i due polinomi
5a² - ab + b² - 3a³
4b² + ab + 5a² + 3a³  

(5a² - ab + b² - 3a³) + (4b² + ab + 5a² + 3a³ ) =
= 5a² - ab + b² - 3a³ + 4b² + ab + 5a² + 3a³  

Mettiamo vicini i termini simili
= 5a² + 5a² - ab + ab + b² + 4b² + 3a³ - 3a³  

Possiamo notare subito che alcuni termini (o monomi) sono praticamente identici ma con segno opposto, quindi si possono eliminare: (ab - ab) e (3a³ - 3a³) 

Gli altri li sommiamo, ottenendo alla fine
= 10a² + 5b²  

un semplicissimo polinomio, composto da due monomi.

Per quanto riguarda la sottrazione, la differenza di due polinomi, i passaggi sono gli stessi, ricordando però che il segno "-" cambierà tutti i segni del secondo polinomio: il "+" diventerà "-" e il "-" diventerà "+".

Come esercizio, e per poter capire le differenze, riprendiamo gli esempi di prima, usati per le addizioni.

Abbiamo due polinomi
3a + 2b + 5c
2a + b - 3c 

e vogliamo fare la sottrazione
(3a + 2b + 5c) - (2a + b - 3c) 

avremo quindi
3a + 2b + 5c - 2a - b + 3c 

dove notiamo subito alcuni termini simili che possiamo unire
3a - 2a + 2b - b + 5c + 3c

Risolvendo i termini simili, otteniamo
a + b + 8c 

che è il nostro risultato finale, un nuovo polinomio.

Passiamo al secondo esercizio più complicato

Procediamo con la sottrazione dei due polinomi
5a² - ab + b² - 3a³
4b² + ab + 5a² + 3a³  

(5a² - ab + b² - 3a³) - (4b² + ab + 5a² + 3a³ ) =
= 5a² - ab + b² - 3a³ - 4b² - ab - 5a² - 3a³  

Mettiamo vicini i termini simili
= 5a² - 5a² - ab - ab + b² - 4b² - 3a³ - 3a³  

Possiamo notare subito che due termini (o monomi) sono uguali ma con segno opposto, quindi si possono eliminare: (5a² - 5a²) 

Risolvendo il resto otteniamo
= -2ab -3b² -6a³  

Mettendo i termini in ordine di esponente:
 - 6a³ - 3b² - 2ab 

Un polinomio caratterizzato dai segni "-". Volendo, potremmo scriverlo in un altro modo, inserendo il polinomio all'interno delle parentesi e spostando fuori il segno "-":

- (6a³ + 3b² + 2ab)

Potrebbe interessarti

• Polinomi, cosa sono? Definizione e proprietà
• Polinomi: moltiplicazioni e divisioni
• Polinomi: prodotti notevoli