Criteri di divisibilità. Regole ed esercizi (Matematica)

La materia che stiamo trattando è la matematica, l'argomento di oggi riguarda gli studenti che frequentano la scuola media: cosa sono i criteri di divisibilità?

Un numero si dice divisibile per un altro quando la divisione del primo per il secondo dà per resto zero (in questa pagina non ci occuperemo quindi dei numeri con la virgola).

Per esempio, 30 è divisibile per 5; 64 è divisibile per 8.
Invece, 41 non è divisibile per 7.

Iniziamo con due piccole regole.

• Ogni numero è divisibile per se stesso e per 1 (unità)
  Esempio: 12 è divisibile sia per 12 che per 1
• Un prodotto è divisibile per uno dei suoi fattori
  Esempio: 30 = 3 x 5 x 2 è divisibile per 3, per 5 e per 2 

Per capire quando un numero è divisibile per un altro si deve dividere il primo numero per il secondo. Se il risultato non dà resto, allora si può affermare che il primo numero è divisibile per il secondo.

Tuttavia, in certi casi è più facile e comodo utilizzare delle regole invece di fare la divisione. Regole che vengono chiamate "Criteri di divisibilità".

Ci possono aiutare quando dobbiamo dividere un numero per:

2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 e altri ancora.

Il trucco è guardare solo l'ultima cifra (o le ultime due a seconda del caso) a destra del numero.

Criteri di divisibilità per 10, per 2, per 5. Regole ed esercizi

• Un numero è divisibile per 10 quando termina con zero.
  Esempi:
  sono divisibili per 10 i numeri 40, 80, 130, 2500, 350000 e così via
• Un numero è divisibile per 2 quando termina con zero o con un numero pari.
  Esempi:
  sono divisibili per 2 i numeri 10, 12, 20, 268, 452, 2322 e così via
• Un numero è divisibile per 5 quando termina con zero o con 5.
  Esempi:
  sono divisibili per 5 i numeri 10, 15, 35, 100, 455, 4560 e così via

Criteri di divisibilità per 3, per 4, per 9. Regole ed esercizi

• Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è divisibile per 3.
  Esempi:
  sono divisibili per 3 i numeri 63, 276, 2520, 5001 e così via
  infatti:
  63, sommando le cifre 6+3 abbiamo 9 che è divisibile per 3
  2520, sommando le cifre 2+5+2+0 abbiamo 9 che è divisibile per 3
  5001, sommando le cifre 5+0+0+1 abbiamo 6 che è divisibile per 3
• Un numero è divisibile per 4 quando le ultime due cifre a destra formano un numero divisibile per 4.
  Esempi:
  sono divisibili per 4 i numeri 412, 548, 4080, 1216 e così via
  Infatti:
  412 termina per 12, un numero divisibile per 4
  1216 termina per 16, un numero divisibile per 4, eccetera.
• Un numero è divisibile per 9 quando la somma delle sue cifre è divisibile per 9.
  Esempi:
  sono divisibili per 9 i numeri 81, 252, 549, 2403, 24678 e così via
  Infatti:
  252, sommando 2+5+2 otteniamo 9, divisibile per 9
  549, sommano 5+4+9 otteniamo 18, divisibile per 9
  24678, sommando 2+4+6+7+8 otteniamo 27, divisibile per 9

Criteri di divisibilità per 11. Regola ed esercizi

Un numero è divisibile per 11 quando la differenza tra la somma delle sue cifre di ordine dispari (in base alla posizione) e la somma delle cifre di ordine pari è uguale a zero o 11 o un multiplo di 11.
Esempi: 

• è divisibile per 11 il numero 25047
  perché sommando le cifre in posizione dispari: 2+0+7 (cioè in prima, terza e quinta posizione) abbiamo come risultato un 9; sommando le cifre in posizione pari: 5+4 (cioè in seconda e quarta posizione) abbiamo ancora un 9. La differenza tra i due risultati (9-9) è uguale a zero.
• è divisibile per 11 il numero 190729
  infatti
  cifre in posizione dispari: 1+0+2 = 3
  cifre in posizione pari: 9+7+9 = 25
  differenza tra i due risultati: 25 - 3 = 22
  dato che 22 è un multiplo di 11, il numero 190729 è divisibile per 11

Tutto sommato non è così difficile, ricordando le regole diventa un gioco da ragazzi capire i Criteri di divisibilità.