Divisione tra due monomi. Spiegazione ed esercizi

Ora che sappiamo cosa sia un monomio, come calcolarne il grado e come semplificarlo, dopo aver studiato le altre operazioni (somma, sottrazione, moltiplicazione) ci dedichiamo alla divisione fra monomi.

Per facilitare la spiegazione partiamo subito da un esempio.

• 6a³b⁵ : 2b²

Come potete notare, i due monomi hanno in comune la lettera "b".

In questo caso possiamo utilizzare la proprietà invariantiva (divisione) e la proprietà commutativa (moltiplicazione). Iniziamo con il separare i numeri (coefficienti) dalla parte letterale dei monomi.

• 6a³b⁵ : 2b² = 
• (6:2)(a³b⁵ : b²) = 
• 3(a³b^5-2) = 
• 3a³b³

Abbiamo diviso il coefficiente del primo monomio per il secondo (6:2=3).

Dopodiché abbiamo diviso la parte letterale del primo monomio per la parte letterale del secondo.

La parte "a³" rimane invariata, mentre l'altra, ( b⁵ : b² ), la possiamo risolvere poiché si tratta di una divisione tra due monomi con la stessa parte letterale, anche se con esponenti diversi.

Due monomi sono divisibili tra loro quando hanno almeno una lettera in comune.

Per quanto riguarda gli esponenti, si farà la sottrazione: all'esponente del dividendo viene sottratto l'esponente del divisore.

b⁵ : b²  = b^5-2

Altro esempio

• 5a⁴b³c² : a²c² = 
• 5(a^4-2b³c^2-2) = 
• 5a²b³c⁰) = 
• 5a²b³ 

Come sapete, una potenza con esponente pari a zero darà come risultato "1", quindi "c" scompare.

La divisione fra monomi è possibile quando gli esponenti del primo monomio sono uguali o maggiori degli esponenti del secondo monomio, per quanto riguarda le parti letterali in comune.

Non potremo risolvere, dunque, questa divisione:

• 2a²b³ : 2b⁴

perché b^3-4 darebbe un esponente negativo, b^-1 . 

Definizione di Quoziente fra monomi

Dati due monomi, il secondo dei quali non è nullo (cioè non uguale a zero) e il primo è  divisibile per il secondo, il loro quoziente sarà quel monomio con coefficiente pari al quoziente dei coefficienti e con la parte letterale il quoziente delle parti letterali.

 Proviamo con un altro esempio ancora

• 10a⁷b⁵c⁴ : 6a⁴b⁴c⁴ = 
• (10:6) (a⁷b⁵c⁴ : a⁴b⁴c⁴) = 
• (5/3) (a^7-4b^5-4c^4-4) = 
• 5/3(a³b¹c⁰) = 
• 5/3(a³b) = 
• 5/3a³b = 

Alla fine otteniamo un semplice monomio, più facile da gestire.

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Provate ad inventarvi degli esercizi, in modo da poter imparare meglio l'argomento. Basterà modificare i numeri, le lettere e gli esponenti per averne sempre di nuovi da risolvere.