Matematica elementare. Divisioni semplici a una cifra: come si risolvono?

Alla scuola elementare, i primi insegnamenti di matematica riguardano le quattro operazioni: addizione (o somma), sottrazione, moltiplicazione e divisione.

In questa pagina cercheremo di imparare, con una spiegazione facile, l'ultima delle quattro elencate.

Come si risolvono le divisioni semplici? Con una cifra?

Bene, non mettiamo subito tutto insieme e andiamo per ordine, iniziando dai calcoli più semplici.

Divisioni semplici, a una cifra.

Il simbolo della divisione sono i due punti ( : ).
Perciò, scriveremo, ad esempio, "sei diviso due" così

6 : 2

Dopo il 6:2 ci vuole il simbolo "uguale" ( = )

6 : 2 = 

Bene, ora che abbiamo capito come scrivere l'operazione, passiamo a risolverla.
Quanto fa "sei diviso due"?

Proviamo a mettere, al posto dei numeri, degli oggetti.

Il nostro "6" potrebbe indicare il numero di guanti che abbiamo a casa. Mentre il "2" indica la coppia di guanti, perché avendo due mani abbiamo bisogno di due guanti.

A questo punto la divisione "6:2" possiamo pensarla in questo modo:
Quante paia di guanti abbiamo a casa? Cioè, quante coppie di guanti?

Facile! Basterà prendere tutti i guanti che abbiamo, quindi 6, e formare dei gruppi da 2. Iniziamo con togliere da 6 i primi 2

6 - 2 = 4

Bene, abbiamo creato la prima coppia di guanti (un paio, un gruppo da due). Ora ne avanzano 4. Togliamone altri due

4 - 2 = 2

Ed ecco la seconda coppia di guanti (due paia, due gruppi da due). Ne sono rimasti ancora 2, ripetiamo l'operazione

2 - 2 = 0

Ottimo! Con la terza coppia di guanti (tre paia, tre gruppi da due) abbiamo contato tutti i guanti che erano a casa.

Quanti gruppi abbiamo creato alla fine?

Esatto, 3!
Cioè, 2 guanti + 2 guanti + 2 guanti.

Quindi, tornando a prima,

6 : 2 = 3

Perché la divisione "6 : 2" si potrebbe leggere anche così:
"Quanti gruppi da 2 ci sono in un 6?"

Potete pensare a quel 6 come al numero di guanti, di scarpe, di giochi, di caramelle, di automobili... qualsiasi oggetto. Il calcolo è sempre lo stesso. Si divide il totale in gruppi.

Altri esempi, esercizi

10 : 2 = ?

Allora, 10 è il totale e 2 è il numero di oggetti per ogni gruppo. Quanti gruppi possiamo creare?

Come prima, facciamo una serie di sottrazioni. Togliamo dal totale un gruppo alla volta,

• 10 - 2 = 8
• 8 - 2 = 6
• 6 - 2 = 4
• 4 - 2 = 2
• 2 - 2 = 0

Secondo voi, quanti gruppi da due abbiamo? Basta contare quante volte abbiamo sottratto il numero 2, fino ad avere lo zero come risultato finale (cioè fino a quando non sono finiti tutti gli oggetti).

Come vedete sopra, il "-2" appare 5 volte.

Infatti,

10 : 2 = 5

Perché con il 10 possiamo fare 5 gruppi da 2.

Ora, cambiamo la quantità di oggetti per gruppo. Non più 2 ma 3. Ad esempio,

9 : 3 = ?

Proviamo a pensare di vedere 9 gatti

Quanti gruppi da 3 gatti possiamo formare?

Non vi preoccupate. Sembra difficile, ma non lo è. Basta seguire lo stesso calcolo di prima, sottraendo il 3 invece che il 2. Ecco qui

• 9 - 3 = 6
• 6 - 3 = 3
• 3 - 3 = 0

Come al solito, quando arriviamo a zero ci fermiamo. 

Quanti gruppi da 3 gatti abbiamo?

Giusto! Sono 3 gruppi da 3 gatti ciascuno, perché abbiamo tolto il 3 per 3 volte. Quindi

9 : 3 = 3

Perché il 9 è formato da 3 gruppi di 3 gatti.

Proviamo qualcosa di più difficile. Quanto fa

20 : 4 = ?

Quanti gruppi da 4 possiamo creare dal 20?

• 20 - 4 = 16
• 16 - 4 = 12
• 12 - 4 = 8
• 8 - 4 = 4
• 4 - 4 = 0

Abbiamo sottratto il 4 per 5 volte. Possiamo quindi creare 5 gruppi da 4 per arrivare a 20,

20 : 4 = 5

Si può usare un altro metodo per calcolare le divisioni. Vediamo come, ripetendo l'ultimo esercizio.

20 : 4 = ?

Moltiplichiamo il 4 per 1, poi per 2, poi per 3, fino a quando non raggiungiamo il 20.

• 4 x 1 = 4
• 4 x 2 = 8
• 4 x 3 = 12
• 4 x 4 = 16
• 4 x 5 = 20

Come vedete, dobbiamo moltiplicare il 4 per 5 per avere il 20.

Quindi, 5 gruppi da 4.

Stesso risultato di prima.

Altro esempio,

30 : 5 = ?

• 5 x 1 = 5
• 5 x 2 = 10
• 5 x 3 = 15
• 5 x 4 = 20
• 5 x 5 = 25
• 5 x 6 = 30

Si possono creare 6 gruppi da 5, quindi

30 : 5 = 6

Proviamo a usare le divisioni per risolvere un problema.

Problema con le divisioni

La maestra ha 50 caramelle e le vuole dare ai suoi 10 alunni.

Quante caramelle riceverà ogni alunno?

Soluzione

Bisogna dividere le caramelle per i 10 alunni, 

cioè 50 : 10 = ?

• 10 x 1 = 10
• 10 x 2 = 20
• 10 x 3 = 30
• 10 x 4 = 40
• 10 x 5 = 50

Ecco, siamo arrivati a 50, il totale di caramelle. Come vedete ogni alunno può avere 5 caramelle.

50 : 10 = 5

Proviamo a calcolare 50 : 10 con l'altro metodo, il primo che abbiamo imparato,

• 50 - 10 = 40
• 40 - 10 = 30
• 30 - 10 - 20
• 20 - 10 = 10
• 10 - 10 = 0

Abbiamo sottratto il 10 per 5 volte, quindi 5 caramelle per ogni alunno. Lo stesso risultato di prima.

Sono due metodi che ci aiutano a calcolare le divisioni. Scegliete voi quello che più vi piace.

Esercizi da svolgere

Quanto fa,

• 42 : 6 = ?
• 56 : 7 = ?
• 81 : 9 = ?
• 121 : 11 = ?

Provate a risolverli.

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La prossima volta impareremo a fare le divisioni in colonna con la virgola.