Perimetro e area del trapezio. Come si calcolano? Esercizi

Bene, abbiamo visto il quadrato, il rettangolo e il triangolo. Tra le figure geometriche che rimangono ce n'è una particolarmente originale, il trapezio.
Cerchiamo di capire, in questa pagina, come calcolare il perimetro e l'area, aiutandoci con una spiegazione semplice.

Tranquilli, non è molto complicato. Iniziamo con il definire tale figura piana: che cos'è il trapezio?

Sommario

• Il trapezio, cos'è e che forma ha. Tipologie
• Perimetro del trapezio. Esercizi
• Area del trapezio. Esercizi

Cos'è il trapezio, che forma ha. I vari tipi

Il trapezio è caratterizzato da una forma strana, non proprio regolare, lontana anni luce dalla perfezione del quadrato, ad esempio. Partire subito con una immagine renderà tutto più facile.

Come potete notare, abbiamo 4 angoli, come nel quadrato e nel rettangolo, ma non della stessa misura (non sono retti e non sono uguali tra loro).
Inoltre, anche i 4 lati sono differenti.

I due segmenti AB e DC hanno lunghezza diversa, così come i segmenti AD e CB (se non in casi particolari, in alcuni tipi di trapezio, come vedremo dopo).

Come si calcolano allora, perimetro e area di un trapezio?

Intanto diciamo che il trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli (come i binari del treno, che non si incontrano mai), che si chiamano "basi" (base maggiore AB e base minore DC) e due lati obliqui.

A seconda di come siano i 4 lati, possiamo ottenere un trapezio rettangolo, isoscele o scaleno.

• Nel rettangolo vi sono due angoli retti e un lato (AD) è perpendicolare rispetto alle due basi (AB e DC).
• Nell'isoscele i due lati obliqui sono congruenti, hanno la stessa lunghezza e inclinazione (anche se opposta, come in uno specchio).
• Nello scaleno i due lati obliqui sono diversi tra loro e tutti e quattro i lati hanno misura differente.

Per quanto riguarda il perimetro, non ci sono grandi difficoltà per tutti e tre i tipi di trapezio. Ecco perché.

Come calcolare il perimetro del trapezio

Come abbiamo già visto con le altre figure più semplici, il perimetro non è altro che la somma dei lati, la misura esterna della figura. Quindi, dato il trapezio:

PERIMETRO DEL TRAPEZIO = AB + BC + CD + DA

cioè, dobbiamo sommare a con b con c con d.

PERIMETRO DEL TRAPEZIO = a + b + c + d

Facciamo un esercizio con i numeri. Ecco un esempio facile.

• Se (a = 10), (b = 6), (c = 5) e (d = 7), quale sarà il perimetro?
• PERIMETRO = 10 + 6 + 5 + 7 = 28

Ora andiamo a scoprire, invece, la formula per trovare l'area.

Come calcolare l'area del trapezio

Finalmente siamo giunti a una di quelle formule geometriche che spesso tornano in mente, quasi come una filastrocca. Infatti l'area del trapezio si calcola facendo base maggiore più base minore per altezza diviso due. Carina, no? Vediamo i dettagli partendo dal solito disegno.

Rispetto a prima è spuntata l'altezza (h). Il segmento AB, ossia "a", rappresenta la base maggiore, mentre il segmento DC, cioè "c", rappresenta la base minore.

Una volta che abbiamo questi tre dati, possiamo calcolare facilmente l'area del trapezio in questo modo:

• AREA DEL TRAPEZIO = [(base maggiore più base minore) per altezza] diviso due
• AREA DEL TRAPEZIO = [(base maggiore + base minore) x altezza] / 2
• AREA DEL TRAPEZIO = [(a + c) x h] / 2

Quindi, prima sommiamo le due basi (a + c). Il risultato lo moltiplichiamo per l'altezza (h). Il prodotto ottenuto, infine, lo dividiamo per 2.

Esercizio

Un trapezio ha una base maggiore pari a 10 e una base minore pari a 5. L'altezza misura 4.
Quanto sarà l'area?

• AREA DEL TRAPEZIO = [(a + c) x h] / 2
• AREA DEL TRAPEZIO = [(10 + 5) x 4] / 2
• = (15 x 4) / 2
• = 60 / 2
• = 30

Il nostro trapezio ha dunque un'area pari a 30.