Economia, Vincolo di bilancio. Massimizzare utilità

Dopo aver trattato l'argomento "Cos'è l'economia politica", nel quale è stato menzionato il "Vincolo di bilancio", è giunto ora il momento di approfondire il tema.

Partiamo dal presupposto: l'individuo deve scegliere, ad esempio, tra lavoro e divertimento, ma ha un limite: il tempo a disposizione. Questa è la sua risorsa scarsa. Ma cosa cambia se, invece, la risorsa scarsa fosse il denaro?

Passiamo dunque dal tempo limitato alla quantità monetaria disponibile. In questo caso la "Razionalità" impone all'individuo la massimizzazione della sua "Utilità", ossia la soddisfazione personale. Questo avverrà attraverso determinate scelte.

Dobbiamo massimizzare l'utilità sotto il vincolo di bilancio.

Supponiamo di avere:

• R : cifra monetaria a disposizione dell'individuo
• P1 : prezzo monetario di uno dei due beni (bene 1)
• P2 : prezzo monetario dell'altro bene (bene 2)
• X1 : quantità che il soggetto (individuo) domanda del bene 1
• X2 : quantità che il soggetto domanda del bene 2

Quindi, due beni con rispettivi prezzi e rispettive quantità, quest'ultime decise dal soggetto.

Quanto costeranno, in termini di spesa, i beni acquistati? Basta calcolare prezzo moltiplicato quantità

P1 · X1 : spesa per il bene 1

P2 · X2 : spesa per il bene 2

Nota bene: il simbolo " · " sta ad indicare il segno "per" di moltiplicazione.

Ecco come sarà l'Equazione del vincolo di bilancio

R ≥ (P1·X1) + (P2·X2)

R (reddito, cifra a disposizione) dev'essere maggiore o uguale alla somma delle due spese, per il bene 1 e per il bene 2.

Per rappresentare in grafico la formula è meglio utilizzare il simbolo "=" al posto del "≥". Quindi avremo che:

R = (P1·X1) + (P2·X2)

Risolviamo l'equazione, isolando la X2:

(P2·X2) = R - (P1·X1)

X2 = [R - (P1·X1)] / P2

X2 = (R/P2) - (P1/P2)·X1

La quantità del bene 2 (X2) è uguale al reddito (R) diviso per il prezzo del bene 2, il tutto sommato alla quantità del bene 1 (X1) per il quoziente tra i due prezzi (P1 e P2).

Nel grafico abbiamo i punti A e B che sono le intercette, X1 e X2 che sono le variabili di scelta o di controllo. Il resto delle variabili sono, per l'individuo, dei dati prefissati, non modificabili dal soggetto (ad esempio i prezzi).

La zona gialla, nel grafico, rappresenta l'insieme ammissibile delle soluzioni. Tutti i punti racchiusi, compresi quelli sugli assi o sulla retta di bilancio, potrebbero essere il risultato delle scelte effettuate. L'individuo, invece, non potrà posizionarsi su un punto al di sopra della retta di bilancio, poiché non detiene le risorse necessarie.

I dati particolarmente importanti, ottenibili dall'equazione, e visibili nel grafico, sono le intercette e l'inclinazione della retta.

Le intercette si trovano facilmente ponendo, a turno, le due quantità (X1 e X2) a zero.

Con X1 = 0 abbiamo che X2 = R/P2 (intercetta verticale, punto "A")

Con X2 = 0 abbiamo che X1 = R/P1 (intercetta orizzontale, punto "B")

L'intercetta A ci dice la quantità massima del bene 2 acquistabile dall'individuo. Se il soggetto si posizionasse su A, spenderebbe tutti i soldi a disposizione per il bene 2 e niente per l'altro bene. Stesso discorso, a parti invertite, per l'intercetta B.

Se i prezzi fossero uguali tra loro (P1 = P2), l'inclinazione della retta avrebbe valore "1".

In questo caso, rinunciando ad una quantità del bene 1, potrei acquistare una unità del bene 2, e viceversa.

Se invece rinunciando ad una quantità del bene 1, potessi acquistare ben due quantità del bene 2, allora l'inclinazione della retta di bilancio sarebbe di 1/2.

INCLINAZIONE = P1/P2

derivata di X2 rispetto a X1 : │P1/P2│

Un'altra considerazione che possiamo fare, osservando il grafico o studiando l'equazione della retta, è che il reddito sarà speso totalmente se l'individuo si posizionerà lungo la retta di bilancio.

Ancora. Se io dividessi R per P2 avrei la misurazione del reddito dell'individuo in termini di P2 (esempio: quantità di pane) e non in termini di moneta. Questo tipo di misurazione è detto "Misurazione in termini reali", differente dalla misurazione in termini monetari. Alcune misurazione prendono, come denominatore, anziché il singolo prezzo, una media ponderata dei vari prezzi dei beni.

Dividendo il prezzo del bene 1 per il prezzo del bene 2 (P1 / P2) avrei il prezzo reale del bene 1 in termini del bene 2.

Alla pagina Spostamenti della retta di bilancio, troverai un approfondimento sulla modifica del vincolo di bilancio al variare del reddito R e dei prezzi P1, P2.