Come si calcola il fattoriale di un numero. Spiegazione ed esempi

La matematica è sempre piena di sorprese. A volte ti fornisce degli strumenti di calcolo davvero originali e divertenti.

Uno di questi è sicuramente il Fattoriale. Già, ma che cos'è il fattoriale? E come si calcola il fattoriale di un numero?

Niente paura (no panico), è più semplice di quanto possa sembrare. Proviamo con una veloce spiegazione.

Prima di tutto dobbiamo imparare come si presenta il fattoriale. Bene, il suo simbolo è il punto esclamativo "!", che viene inserito subito dopo il numero sul quale si vuole calcolare il fattoriale.

Come si calcola il fattoriale di un numero?

Ad esempio, se volessimo scrivere il fattoriale di 3, dovremmo presentarlo in questo modo:

3!

Così come il 5 (5!), oppure il 14 (14!) e così via. Ora che sappiamo riconoscere il simbolo che ci indica la presenza di un'operazione fattoriale, passiamo a come calcolarlo, come arrivare al risultato finale.

Per definizione il fattoriale di un numero è il prodotto che otteniamo moltiplicando tale numero per tutti i numeri (interi e positivi, cioè maggiori di zero) che sono minori del numero stesso. Proviamo con un esempio facile, prendendo il numero di prima, il 3.

3! sarà uguale al numero (3) moltiplicato per tutti i numeri interi e positivi minori di 3 e maggiori di 0 (cioè 2 e 1). Quindi avremo:

3! = 3 x 2 x 1 = 6

Per comodità utilizziamo il simbolo "x" per definire l'operazione di moltiplicazione. Leggiamo la "x" come "per".

Facile, no? Proviamo ad alzare il livello di difficoltà, scegliendo un altro numero, il 5.

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5 x 4 x 6 (mettiamo 6 perché, come visto prima, 3 x 2 x 1 fa 6) = 5 x 24 = 120

Quindi, 5! è uguale a 120.

Non è difficile, basta moltiplicare tutti i numeri, magari partendo dal più piccolo e risolvendo le singole operazioni e moltiplicando poi il risultato per gli altri numeri rimanenti, come abbiamo fatto nell'esempio: prima il 3 per 2, poi il risultato per 4 e poi alla fine per 5.

Se volessimo calcolare il fattoriale di 10? Eccolo qui:

10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3.628.800

Come potete vedere, un semplice fattoriale di un numero relativamente piccolo, il 10, ci porta ad un risultato impressionante, che supera i tre milioni.

La formula del fattoriale
Esiste anche una formula che regola il fattoriale. Ponendo (k = 1) e n come numero naturale, abbiamo che:

"n" fattoriale, per "k" che va da 1 a "n", è uguale a "k" per "k+1" per "k+2".... fino a che k non sarà uguale a "n". Sostituendo nella formula, ad esempio, "n" con "20", avremmo:

20! = 1 x 2 x 3 x ... 19 x 20

Ovviamente c'è un motivo per cui si moltiplicano i numeri maggiori di zero. Infatti, sapendo che qualsiasi numero moltiplicato per zero dà sempre zero, il fattoriale non avrebbe senso con lo zero, perché tutti i risultati sarebbero nulli. Perciò, si è deciso di porre questa regola:

0! = 1

In questo modo non darà fastidio a nessuno, perché non modifica il risultato finale e lo si può lasciare da parte nel nostro calcolo.

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